對(duì)于工作在高溫高壓條件下的閥門(mén)，其密封面的工作條件相當(dāng)惡劣，因此對(duì)于密封面的性能有較高的要求，長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外普遍使用價(jià)格貴重的鈷鉻鎢作為堆焊閥門(mén)密封面的材料，為了降低成本，解決堆焊時(shí)裂紋問(wèn)題以及改善閥門(mén)密封面機(jī)械加工性能，近年來(lái)國(guó)內(nèi)研制開(kāi)發(fā)了一系列埋弧自動(dòng)堆焊用高合金粘結(jié)焊劑，如137號(hào)粘結(jié)焊劑，由于其性能良好，價(jià)格適中，所以在高溫高壓閥門(mén)生產(chǎn)中已得到廣泛的應(yīng)用[1]。為了提高閥門(mén)密封面堆焊后的高溫性能，本文通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法研制了一種新型粘接焊劑，該焊劑解決了137號(hào)粘接焊劑堆焊層存在著高溫時(shí)硬度下降較大的問(wèn)題，提高了堆焊層高溫硬度保持率，改善了高溫性能。 1 研制粘接焊劑成分的優(yōu)化設(shè)計(jì)
1.1 數(shù)學(xué)模型的建立
本課題數(shù)學(xué)模型的建立是采用一次回歸正交設(shè)計(jì)的方法[2]，常用的兩水平正交表有L4（23），L8（27），L16（215），L32（231）等，本課題采用的是L8（27）表。
對(duì)于粘接焊劑的高溫性能影響較明顯的合金劑成分主要有：錳鐵、硅鐵、碳化硼、鉻鐵、鉬鐵等。由于考慮的因子太多會(huì)使得試驗(yàn)方案難以確定，造成數(shù)學(xué)模型的難以建立，因此本課題的優(yōu)化因子依次為：Z1鉻鐵、Z2錳鐵、Z3碳化硼，根據(jù)因子編碼，可以得到編碼表（見(jiàn)表1）和試驗(yàn)數(shù)據(jù)表（見(jiàn)表2）。
表1 因子編碼表
因子（Zj） | Z1 | Z2 | Z3 |
下水平 | 3.6 | 5.2 | 1.2 |
X1j | -1 | -1 | -1 |
上水平 | 5.7 | 11.7 | 1.8 |
X2j | 1 | 1 | 1 |
零水平 | 4.15 | 8.45 | 1.50 |
X0j | 0 | 0 | 0 |
變動(dòng)區(qū)間 | 1.55 | 3.25 | 0.3 |
從表2可以得到回歸方程為
HRC=38.288+1.788x1 +1.213x2+0.213x3 +1.213x1x2–0.288x1x3-1.713x2x3
Hv=252.088+20.412x1-15.33x2-6.237x3+ 2.837x1x2 – 1.737x1x3-8.837x2x3
W=49.674–1.111x1+1.076x2+0.416x3 +1.291x1x2–2.749x1x3-1.736x2x3，
其中，HRC為常溫硬度，Hv為高溫硬度，W為高溫抗擦傷磨損量，回歸方程求出來(lái)后，它是否基本符合y和x之間的客觀規(guī)律；根據(jù)自變量x的值預(yù)報(bào)因變量的值y，效果如何，就需要對(duì)變量y和x之間是否符合線形關(guān)系，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)[3]，對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)， 用統(tǒng)計(jì)量：
Fj服從自由度為p和p-1的F分布，故可得HRC 的統(tǒng)計(jì)量為：
，
Hv的統(tǒng)計(jì)量為
，
W的統(tǒng)計(jì)量為
。
表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表
編碼 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 常溫硬度
—
HRC | 600 ℃
硬度
—
Hv | 470 ℃
檫深比
—
（100×μ
m?m-1） |
X0 | X1 | X2 | X3 | X1X2 | X1X3 | X2X3 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 41 | 264 | 46.56 |
2 | 1 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | -1 | 44 | 256 | 55.3 |
3 | 1 | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 39 | 272 | 45.9 |
4 | 1 | 1 | -1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 36.3 | 298 | 46.49 |
5 | 1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 35 | 214.7 | 52.3 |
6 | 1 | -1 | 1 | -1 | -1 | 1 | -1 | 1 | 38 | 212.3 | 48.84 |
7 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 39 | 232.7 | 55.6 |
8 | 1 | -1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 | -1 | 34 | 267 | 46.4 |
Bj | 306.3 | 14.3 | 9.7 | 1.7 | 9.7 | -2.3 | -13.7 | | | | |
2016.7 | 163.3 | -122.7 | -49.9 | 22.7 | 13.9 | 70.7 | | | | |
397.39 | -8.89 | 8.61 | 3.33 | 10.33 | -21.99 | -13.89 | | | | |
bj | 38.288 | 1.788 | 1.213 | 0.213 | 1.213 | -0.288 | -1.713 | | | | |
252.088 | 20.412 | -15.33 | -6.237 | 2.837 | 1.737 | 8.837 | | | | |
49.674 | -1.111 | 1.076 | 0.416 | 1.291 | -2.749 | -1.736 | | | | |
Qj | 11727.768 | 25.576 | 11.77 | 0.363 | 11.77 | 0.664 | 23.475 | | | | |
508386.87 | 3332.54 | 1880.07 | 311.20 | 64.39 | 24.137 | 624.74 | | | | |
19740.050 | 9.875 | 9.262 | 1.384 | 13.33 | 60.456 | 24.110 | | | | |
檢驗(yàn)數(shù)值是否達(dá)到*小，即下式是否成立，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明上述三個(gè)回歸方程是顯著的，即采用一次回歸模型的擬合效果是好的，由于擦傷是閥門(mén)密封面的主要失效形式，所以把高溫抗擦傷回歸方程式作為目標(biāo)函數(shù)，求其*小值，而把常溫硬度和高溫硬度作為約束條件，即本課題的數(shù)學(xué)模型為：
1.2 優(yōu)化算法
本課題屬于具有不等式約束的*優(yōu)化問(wèn)題，在求解無(wú)約束極值時(shí)，可使用DFP變尺度法，其迭代步驟為
1）給定起始點(diǎn)X（0）及梯度允許誤差ε1。
2）‖▽f（X）‖≤ε1若成立，說(shuō)明已達(dá)到*小值，停止迭代，否則轉(zhuǎn)3）。
3）當(dāng)k=0時(shí)，令H0=I，g（0）=▽f（X（0））
4）進(jìn)行一維搜索，確定*優(yōu)步長(zhǎng)參數(shù)λ（k），P（k）=-H（k）g（k），
minf（X（k）+λP（k））=f（X（k）-λ（k）H（k）g（k））
5）求增量ΔX（k）=-λ（k）H（k）g（k）
X（k）= X（k）+ΔX（k）。
6）計(jì)算g（k+1）= ▽f（X（k+1））
Δg（k）=g（k+1）-g（k）。
7）檢驗(yàn)‖g（k+1）‖≤ε1？或檢驗(yàn)ΔX（k）/X（k）≤ε2？ε2為給定值，若是，則已達(dá)到極值點(diǎn)，停止循環(huán)；否則繼續(xù)下去。
8）k=N？若k=N，說(shuō)明經(jīng)過(guò)N步迭代仍未收斂到極值點(diǎn)，則令X（0）=X（n），重新回到步驟3），按梯度法迭代第N+1步，若K< N，則進(jìn)行下去。
9）計(jì)算B（k），C（k）及H（k+1）=H（k）+B（k）-C（k）
10）令K=K+1轉(zhuǎn)第4）步求λ（k+1）。
用C語(yǔ)言編程[4，5]上機(jī)運(yùn)算得優(yōu)化結(jié)果如下
X1=1.000018；
X2=0.000000；
X3=1.000002；
將優(yōu)化結(jié)果代入目標(biāo)函數(shù)得W=46.229，
將優(yōu)化結(jié)果代入常溫硬度函數(shù)得HRC=40.001，
將優(yōu)化結(jié)果代入600℃，高溫硬度函數(shù)得Hv=268.000
利用編碼公式換算得
Z1=Z01+X1Δ1=4.15+1.55×1.000018=5.70
Z2=Z02+X2Δ2=8.45+3.25×0.000000=8.45
Z3=Z03+X3Δ3=1.5+0.3×1.000002=1.8
即使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到*優(yōu)值時(shí)，鉻鐵，錳鐵，碳化硼的加入量分別為5.7g、8.45g、1.8g。
2研制焊劑與137號(hào)焊劑的對(duì)比試驗(yàn)研究
對(duì)比試驗(yàn)是指優(yōu)化設(shè)計(jì)的焊劑與137號(hào)焊劑之間的各種性能之間的比較，對(duì)比試驗(yàn)包括：常溫硬度測(cè)量、化學(xué)成分檢驗(yàn)、高溫硬度測(cè)量和高溫抗擦傷試驗(yàn)，
堆焊用焊機(jī)及焊接規(guī)范：
1）堆焊選用GM-1000型直流電焊機(jī)進(jìn)行埋弧自動(dòng)堆焊。
2）焊接規(guī)范
焊接電流：650~700A；
焊接電壓：45~48V；
焊接速度：7.85mm/s，
對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果見(jiàn)表3、表4和圖1，
表3 常溫硬度（HRC）試驗(yàn)結(jié)果
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
研制焊劑一號(hào)試樣 | 39.5 | 40.5 | 40 | 41 | 40 |
研制焊劑二號(hào)試樣 | 40.5 | 40 | 39.5 | 39.5 | 39 |
137號(hào)合金一號(hào)試樣 | 40 | 39.5 | 40.5 | 41 | 40 |
137號(hào)合金二號(hào)試樣 | 39 | 40.5 | 40 | 39.5 | 41 |
高溫擦傷試驗(yàn)結(jié)果為：
1）137號(hào)合金焊劑堆焊的3組試樣（9個(gè)試塊）中*大的擦傷深度為H1=1912.5μm，所以擦深比=H1/S=4781.25（μm/m），（擦傷行程S=0.4m）
表4 堆焊層成分表
成分 — % | 研制焊劑試樣一 | 研制焊劑試樣二 | 137號(hào)合金試樣一 | 137號(hào)合金試樣二 |
C | 0.31 | 0.33 | 0.32 | 0.30 |
Si | 1.68 | 1.72 | 1.94 | 1.98 |
Mn | 8.12 | 8.34 | 9.4 | 19.15 |
Cr | 16.32 | 16.34 | 11.96 | 12.7 |
W | 1.50 | 1.48 | — | — |
V | 1.64 | 1.67 | — | — |
Mo | 2.34 | 2.41 | — | — |
B | 0.75 | 0.73 | 0.59 | 0.58 |
Fe | 余量 | 余量 | 余量 | 余量 |
2）研制焊劑堆焊的3組試樣（9個(gè)試塊）中的*大擦傷深度為H2=1873.3μm，所以擦深比=H2/S=4683.5（μm/m），（擦傷行程S=0.4m）可見(jiàn)在470℃、6×104Pa的比壓下，研制焊劑堆焊層的抗擦傷性能要優(yōu)于137號(hào)焊劑堆焊層。
3 結(jié)論
本課題利用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法研制了一種適應(yīng)于高溫高壓閥門(mén)密封面堆焊的粘結(jié)焊劑，并通過(guò)測(cè)試與137號(hào)焊劑進(jìn)行了性能的比較，*后得出下列結(jié)論：
1）通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合金劑配方如下：鉻鐵：5.7g，錳鐵：8.45g，碳化硼：1.8g，硅鐵：1.6~3.9g，鉬鐵：
3.8~5.2g，釩鐵：2.3~3.6g，鎢粉：1.2~1.9g。
2）研制焊劑配合1Cr13焊絲GM-1000型直流電焊機(jī)進(jìn)行埋弧自動(dòng)堆焊，基體材料為ZG25- I，焊接規(guī)范參數(shù)為：
焊接電流：650~700A，焊接電壓：45~48V，
焊接速度：7.85mm/s。
3）分別對(duì)137號(hào)焊劑和研制焊劑堆焊層進(jìn)行常溫硬度，高溫硬度，高溫擦傷測(cè)試，并進(jìn)行了化學(xué)成分分析，從測(cè)試及分析結(jié)果來(lái)看，研制焊劑的堆焊層與137號(hào)焊劑堆焊層的常溫性能基本相當(dāng)，但其高溫性能要優(yōu)于137號(hào)焊劑。
4）焊劑堆焊層組織是以?shī)W氏體為基體，含少量鐵素體，**相是在晶界以骨絡(luò)狀和網(wǎng)狀分布的共晶硼化物，并含有一定量的圓豆?fàn)畹膹?fù)合碳化物，同時(shí)這些強(qiáng)化相熔點(diǎn)較高，晶格結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在高溫下性能穩(wěn)定，既不易溶解，又不易聚集長(zhǎng)大，故在高溫下能保持較高的強(qiáng)化效果，使高溫硬度保持率和抗擦傷性能大大提高。
5）研制焊劑的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果與優(yōu)化設(shè)計(jì)求出的高溫性能*佳結(jié)果基本吻合，表明所建立的數(shù)學(xué)模型精度較高，優(yōu)化結(jié)果是正確的，