。在標定物選擇上，一般分為棋盤方格和標圓靶兩類。相對于棋盤格角點提取，圓靶質心提取算法具有速度快，抗噪能力強，穩定性好的特點?；?/span>“兩步法”標定技術，本文以二維圓靶平面作為標定物，在VC環境開發了立體視覺標定系統。
2 單攝像機標定
2.1 非線性攝像機模型
非線性攝像機的透視投影模型如圖1。其中
圖1非線性攝像機透視投影模型
為某世界坐標系下空間點
的三維坐標。
為點在攝像機坐標系(以攝像機光心為O為原點，Z軸與光軸重合)下的坐標。
為理想攝像機模型(不考慮畸變)下點圖像坐標。
為點實際圖像坐標(含畸變)。
是點計算機圖像坐標，以像素為單位。攝像機模型的建立就是從到的變換過程，具體步驟如下：
①從世界坐標系到攝像機坐標系的變換
②從攝像機坐標系到圖像平面坐標的理想投影變換(f為有效焦距):
③畸變模型(從到的變換)
非線性畸變一般包括徑向畸變、切向畸變、偏心畸變等。工業測量中，徑向畸變是影響機器視覺精度的主要因素，可由 以下關系表示：
④從實際圖像坐標到計算機圖像坐標的變換
是計算機圖像實際主點坐標。dX，dY分別為圖像x，y方向上單位像素的尺寸大小。例如，CCD成像面積大小為4.8×3.6mm，圖像分辨率大小為768×576像素，則
將(1)、(2)、(3)、(4)相結合可得非線性攝像機模型：
2.2圓心標定點提取
標定算法中常用棋盤方格點[3]和圓靶圓心[4]作為標定點。前者往往通過Harris、susan等角點提取方法獲得，盡管這些方法精度高，但抗噪性能弱運算量大，而且易受噪聲影響。圓心提取算法計算的是特定區域的當量中心，算法簡單，抗噪能力強，即使圖像發生扭曲時(如圓被扭曲成橢圓)，也能準確地提取其重心位置。
本文以包含49個不同大小的標定圓的圓靶為標定板，識別并將所有標定圓自動排序，一一提取質心坐標。與目前常用的標定點提取算法相比，方便快捷而且達到了亞像素精度。具體步驟如下：
①固定攝像機，調整標定板所占視場內的比例(一般在3：5左右)；
②截取標定區域，調節對比度增加其亮度，閾值分割將標定區域二值化；
③采用“貼標簽”算法[5]對標定區域內所有標定圓一一標識、排序并以不同顏色顯示；利用公式(6)計算每個標定圓的圓心坐標。
由于對標定圓進行排序，在立體標定完成后，每個圓心的空間坐標將與其像平面坐標一一對應。
2.3 “兩步法”標定算法實現
Tsai提出的基于RAC約束(Radial Alignment Constraint)的兩步法[2]先利用線性變換方法求解攝像機參數，再以求得的參數作為初始值，考慮畸變因素，利用非線性優化方法進一步提高標定精度。
在Tsai算法第2步求解非線性優化中本文使用阻尼小二乘法，求解非線性方程組。單攝像機標定的程序模塊如下：
①數據讀入模塊：讀取標定區域圓心坐標。
②解方程模塊：求解Tsai算法步中的線性方程，解得
。
③非線性優化模塊：將②的結果帶入非線性方程，解得估計值，然后以此作為初始值，調用軟件包求解非線性方程組，得到
。
④數據輸出模塊：將標定參數以txt文件保存。
⑤畸變校正模塊：由④的畸變系數，利用式(3)可得到原始圖像中對應點的坐標。至此，單目攝像機標定模塊的設計結束，具體流程如圖2。
圖2單目攝像機標定流程
3、雙目立體視覺標定
立體攝像機模型如圖3。點在世界坐標系、左右攝像機坐標系下的非齊次坐標分別為
。左右攝像機外參數為
。由于左右攝像機外參數都基于同一世界坐標系(系統將世界坐標原點定在個標定圓質心沿
軸正向1000mm處)，故有
現假定左攝像機光心位于世界坐標原點處，令
則右攝像機坐標系
與此時的世界坐標系O-XYZ可通過空間轉換矩陣[R,T]表示為：
4、系統介紹與實驗結果
4.1 系統介紹
基于上述分析，通過VC++平臺的強大支持，本文開發了一套雙目立體視覺標定系統(設計流程如圖4)。圖5是系統的部分用戶界面：系統讀入左右攝像機視頻后，用戶可手動選取標定區域(一般包括標定板上全部49個圓即可)并做預處理；“開始標定”進入單攝像機標定界面對左右攝像機分別標定；“確認”后系統保存左右攝像機參數；點擊“標定”，系統將調用立體視覺算法計［R，T］算和標定圓質心的三維坐標，數據保存為TXT文件。
圖5(a) 系統的主界面 圖5(b)單攝像機標定界面
3.2 標定實驗
系統由兩個MV-808H工業相機(成像平面4.8*3.6 mm)、兩路MV-8002采集卡組成；圖像分辨率為768×576。圖6顯示了左右標定區域；
圖6 左右標定區域
5、小結
實驗結果表明，本系統操作簡單，有較好的穩定性，對空間點的測量達到了一定的精度，可廣泛應用在立體測量領域中。